Essays - Bluesharp Science (de)

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Essays

Ein Aufsatz über die Physik der Bluesharp ist im Tagungsband zum Seminar des FAMA in der Deutschen Gesellschaft für Akustik e. V.  DEGA im Oktober 2015 erschienen: Alfred Förtsch, Physics of playing bluesharp in: Musikalische Akustik zwischen Empirie und Theorie, Berlin 2016, p. 35-38.  
Ein kostenloser Download des ganzen Tagungsbandes wird hier angeboten.
Erratum: Auf S. 35 (rechte Spalte) muss es richtig heißen: "For air flowing through a series of appropriately chosen volumes this phase shift can be derived without referring to standing waves or inertia, presupposing ..."

Was ist eine Fourierreihe? Im Inneren unseres Gehörs wird eine  Frequenzanalyse des auf das Trommelfell auftreffenden Schalls  vorgenommen und an das Gehirn weitergegeben. Entsprechend wichtig sind  Frequenzanalysen in der musikalischen Akkustik. Eine didaktische  Aufbereitung dieser Thematik kann von der Seite des Vereins Begabtenförderung Mathematik e. V. für private und für Unterrichtszwecke hier kostenfrei heruntergeladen werden.

Einschwingverhalten eines Halbtonbends auf Kanal #3 einer Bluesharp - Download hier.
Beim Bending kommt es innerhalb kürzester Zeit zu selbsterregten Schwingungen des Luftstroms und der beiden Zungen im durchströmten Kanal. Wie Messungen zeigen, schwingen dabei beide Zungen sehr bald mit gleicher Frequenz.


Fletcher 1979 und Johnston 1987: Völlig überarbeitete Updates, Stand: März 2021

Auf der Suche nach Aufsätzen zur Physik der Bluesharp war ich als erstes auf eine Arbeit von Robert B. Johnston gestoßen:
Johnston, Robert B. "Pitch control in harmonica playing." Acoustics Australia 15.3 (1987): 69-75.
Johnston setzt dabei ganz wesentlich Formeln aus einer Arbeit von Neville H. Fletcher aus dem Jahr 1979 ein:
Fletcher, Neville H. "Excitation mechanisms in woodwind and brass instruments." Acta Acustica united with Acustica 43.1 (1979): 63-72.

Folglich lässt sich Johnstons Arbeit nur "verstehen", wenn man Fletchers Aufsatz verstanden hat. Ergebnis meiner Beschäftigung mit der Arbeit von Fletcher  ist dieser Aufsatz Fletcher 1979, in dem zunächst die mathematische Herleitung der von Johnston verwendeten Formeln im Detail vorgerechnet wird (eine nette Anwendung von elementarer Analysis). Zu dieser Darstellung inspiriert hat ein Buch von Robert D. Klauber: Student friendly quantum field theory, das sein im Titel gegebenes Versprechen tatsächlich auch einlöst.

  • Lineare Akustik und Wechselstromphysik sind eng miteinander verwandt. Fletcher erklärt die selbsterregte Rückkopplung in Blasinstrumenten in Analogie zu elektrischen Rückkopplungsschaltungen, die mit Bauteilen mit negativem differentiellem Widerstand (wie beispielsweise die Gunn-Diode) arbeiten.
  • Fletcher leitet die von Johnston verwendeten Formeln aus heutiger Sicht als lineare Näherung für harmonische Störungen her. Vernachlässigt man einen von Fletcher damals eingeführten Trägheitsterm (den er auch selbst in späteren Arbeiten weglässt), so sind seine Formeln für die Admittanz des Mundstücks identisch mit den heutzutage in der Linearen Stabilitätsanalyse verwendeten Formeln, wie sie in den Lehrbüchern von Hirschfeld oder Chaigne/Kergomard zu finden sind. Dies wird "studentenfreundlich" vorgerechnet.
  • Arbeiten von Dieckman und Cottingham über Asiatische Mundorgeln verwenden erfolgreich den auf v. Helmholtz zurückgehenden Ansatz, der die Admittanz des Generators nur als dynamische Antwort der schwingenden Zunge sieht. Dieser Ansatz wird mit Fletchers Näherungsformeln verglichen.
  • Fletchers Formeln mit und ohne Massenterm sowie die Admittanz als dynamische Antwort werden in Analogie zu Johnstons Arbeit exemplarisch auf Kanal #4 einer Bluesharp in C angewandt.

Robert B. Johnston war wohl der erste, der Bending und Overblow auf der Bluesharp zum Gegenstand physikalischer Untersuchungen machte. In seinem 1987 erschienenen Paper "Pitch control in harmonica playing" baut er auf ein elektro-akustisches Modell von Neville N. Fletcher für Blasinstrumente aus dem Jahr 1979 auf ("Excitation mechanisms in woodwind and brass instruments" ). Bei Fletcher findet man Formeln für die Admittanz schließender und öffnender Zungen und Kriterien für mögliche Spielfrequenzen. Johnston fasst die beiden Zungen im Kanal einer Bluesharp als Parallelschaltung auf und berechnet mit Hilfe von Fletchers Formeln deren Gesamtadmittanz. Aus dem Ergebnis liest er mögliche Spielfrequenzen ab, die er in Verbindung bringt mit normalem Spiel, Bending und Overbend. Eine notwendige Bedingung für mögliche Spielfrequenzen ist (wie bei Fletcher) ein negativer Realteil der Gesamtadmittanz, der für Energiezufuhr an den Resonator steht. Welche Spielfrequenz tatsächlich auftritt soll durch einen Vergleich der Phasenverschiebungen der Admittanzen von Generator und Resonator entscheidbar sein.
  • Mein Aufsatz Johnston 1987 bereitet den theoretischen Teil von Johnstons Paper "studentenfreundlich" auf.
  • Darüberhinaus werden Johnstons Formeln auf Kanal #4 einer C-Harp angewandt. Insbesondere die Kurven für den Realteil der Admittanz sehen auf den ersten Blick anders aus als in Johnstons Beispiel. Bei näherem Hinsehen gehen die Kurven bei Variation des Dämpfungsparameters ineinander über.
  • Für einen Resonator mit zwei Moden und für einen Zylinder als Resonator wird qualitativ untersucht, inwieweit Johnstons Phasenbedingung Spielfrequenzen liefert, die merklich von der Resonanzfrequenz des Resonators abweichen.
  • Um Johnstons Ansatz tatsächlich zu verifizieren, müsste man gemessene oder aus MRT-Aufnahmen berechnete Admittanzen für den Vokaltrakt einsetzen. Solche Daten stehen meines Wissens derzeit nicht zur Verfügung.

Messung von Relaxationszeit und Dämpfung einer Bluesharpzunge - kann hier heruntergeladen werden.
Physikalische Untersuchungen zum Spiel auf der Bluesharp modellieren die durchschlagenden Zungen als harmonische 1-Punkt-Oszillatoren. Für die Bewegungsgleichung einer Zunge benötigt man die Dämpfungskonstante. In diesem Aufsatz werden zwei Verfahren vorgestellt, diese Dämpfungskonstante ohne teure Laborausrüstung bestimmen zu können. Dabei wird exemplarisch die Ziehzunge im vierten Kanal einer C-Dur Bluesharp untersucht. Tatsächlich lässt sich die ausklingende Zungenschwingung nach
einer Übergangsphase als monofrequente fallende Exponentialkurve beschreiben. Es zeigt sich, dass beide vom Ansatz her grundsätzlich verschiedenen Verfahren für diesen Bereich gleiche Ergebnisse für Frequenz und Relaxationszeit liefern, was dafür spricht, dass sie tatsächlich zur Messung der Dämpfungskonstanten geeignet sind.

Kräfte an einer Bluesharpzunge - kann hier heruntergeladen werden. Bluesharpzungen sind durchschlagende Zungen (free reeds). Sie können sich durch Schlitze in der Stimmplatte ungehindert bewegen und schwingen in der ersten transversalen Mode eines eingespannten Balkens nahezu sinusförmig.
Die Bewegung einer Zungenspitze (und damit die Zungenbewegung) kann durch eine abstrakte 1-Punkt-Oszillatorgleichung modelliert werden, wobei für einige Parameter effektive Werte einzusetzen sind. Anhand dieser linearen Gleichung lässt sich der Einfluss verschiedener Kräfte auf die Zungenbewegung vergleichen.
Erzeugt und in Gang gehalten wird die Schwingung durch Wechselwirkung mit dem fluktuierenden Luftdruck in der Kanzelle. Dabei ist die Amplitude des oszillierenden Anteils der Druckkraft auf die Zunge in der Oszillatorgleichung eine Größenordnung kleiner als die Amplitude der elastischen Rückstellkraft. Der Einfluss der Druckkraft erklärt sich im Frequenzraum durch eine geringfügige Phasenverschiebung der Grundschwingungen von Zunge und Druck, die für die nötige Energiezufuhr und für eine von der Resonanzfrequenz der Zunge abweichende Spielfrequenz sorgt. Abgesehen davon schwingt eine Bluesharpzunge durch das Wechselspiel von elastischer Rückstellkraft und Massenträgheit „fast von selbst“. Dies liegt letztlich daran, dass die Zunge unbehindert und schwach gedämpft schwingt.
In einem ergänzenden Abschnitt wird argumentiert, weshalb man die auf die Zunge wirkende Druckkraft besser nicht als „Bernoullikraft“ bezeichnen sollte, auch wenn sie im Zusammenhang mit einer Bernoulligleichung steht.

Bluesharp = “Mississippi saxophone”? - kann hier heruntergeladen werden.
Dieser Artikel sammelt experimentelle Befunde zum Spiel auf der Bluesharp, die ein physikalisches Modell dann auch erklären können sollte. Leitfaden wird dabei die Frage sein, ob und wie geeignet definierte Resonanzeigenschaften des Vokaltrakts Spielfrequenzen beeinflussen.
Beim Spielen von Blas- oder Ziehtönen auf einem Kanal einer Bluesharp führen der Luftstrom durch die Atemwege des Spielers und durch das Instrument zusammen mit der schließenden und der öffnenden Zunge im Kanal selbsterregte Schwingungen mit gemeinsamer Spielfrequenz aus. Dies ist nicht selbstverständlich, zwei schließende Zungen im Kanal erzeugen stattdessen selbsterregte Schwingungen nahe der jeweiligen Eigenfrequenz.
Fortgeschrittene Spieler können die Tonhöhe normaler Töne auf der Bluesharp durch geeignete Variationen der Geometrie ihres Vokaltrakts verändern. MRT-Aufnahmen  zeigen eine schmale Verengung zwischen Zunge und Gaumen, wodurch insbesondere im vorderen Mundraum ein wohldefiniertes Volumen abgegrenzt wird. Messungen von Spielfrequenzen verschiedener Bendings zusammen mit dem Volumen der vorderen Mundhöhle lassen vermuten, dass die Verengung und das vordere Mundvolumen zusammen einen Helmholtz-Resonator bilden, dessen Resonanzfrequenz die Periodizität der selbsterregten Schwingungen von Luftstrom und Zungen entscheidend beeinflusst. Im Gegensatz dazu weisen Messungen an einer mit einem Rohr als Resonator verbundenen Bluesharp auf eine nicht so intuitiv einleuchtende Wechselwirkung zwischen Resonator und Zungen hin. Stattdessen wird postuliert, dass für den Vokaltrakt als Resonator der Phasenwinkel der Admittanz die Spielfrequenz festlegt.
Normale Töne werden mit entspannter Embouchure gespielt, sollten sich also ohne Bezugnahme auf einen Resonator erklären lassen. Andererseits lassen sich normale Töne kontinuierlich nach unten benden, so dass physikalische Modelle für normale und für Bendtöne stetig ineinander übergehen sollten, beispielsweise durch Variation eines geeigneten Parameters.
Es ist möglich, mit gemeinsamer Embouchure gleichzeitig Töne auf zwei oder drei benachbarten Kanälen oder auch Oktaven (durch Abdecken der dazwischen liegenden Kanäle mit der Zunge) zu benden. Schnelles Wechseln zwischen Ein- und Ausatmen macht es möglich, auf einem gegebenen Kanal mit unveränderter Embouchure zwischen Ziehbend und Overblow hin- und herzuwechseln, wobei die Spielfrequenzen eine Terz auseinanderliegen. Auf den unteren Kanälen lassen sich gleichzeitig ein Overblow und ein Blowbend spielen, wobei der Blowbend allerdings deutlich lauter klingt und sich beim Übergang zu einem Einzelton stets gegen den Blowbend durchsetzt.
Die zuletzt aufgezählten Experimente widersprechen der intuitiven Vorstellung, dass die Spielfrequenzen von Bends und Overbends einfach durch eine einzelne Resonanzfrequenz des Vokaltrakts in der Nähe der Spielfrequenz festgelegt sind. Andererseits treten vergleichbare Geometrien des Mundraums beim Sprechen von Vokalen, beim Pfeifen, beim Obertonsingen oder beim Benden von Noten am Saxophon auf und agieren dort nachweislich über Resonanzeigenschaften des eingeschlossenen Luftvolumens. Wünschenswert wären daher Experimente, die beim Spiel auf der Bluesharp gleichzeitig die Geometrie des Vokaltrakts und das Resonanzverhalten der durchströmenden Luft, die Schwingungen der beiden Zungen und den abgestrahlten Schall erfassen können.


 
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